¿Qué es distribución binomial?

Distribución Binomial

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos en una secuencia fija de n ensayos de Bernoulli independientes, cada uno con una probabilidad de éxito p. Un ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio con solo dos resultados posibles: "éxito" y "fracaso".

Características clave:

• Número fijo de ensayos (n): La distribución se basa en un número predefinido de ensayos.
• Independencia: Cada ensayo es independiente de los demás; el resultado de un ensayo no afecta al resultado de los demás.
• Dos resultados posibles: Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles: éxito o fracaso.
• Probabilidad constante de éxito (p): La probabilidad de éxito es la misma para cada ensayo.

Fórmula de la Función de Masa de Probabilidad (FMP):

La probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n ensayos está dada por:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^{(n - k)}

Donde:

• P(X = k) es la probabilidad de obtener exactamente k éxitos.
• (n choose k) es el coeficiente binomial, que representa el número de formas de elegir k éxitos de n ensayos (también se puede escribir como nCk o ⁿC_k).
• p es la probabilidad de éxito en un solo ensayo.
• (1 - p) es la probabilidad de fracaso en un solo ensayo.

Conceptos importantes:

• Ensayos de Bernoulli: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Ensayo%20de%20Bernoulli
• Coeficiente Binomial: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Coeficiente%20Binomial
• Media de la Distribución Binomial: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Media%20de%20la%20Distribución%20Binomial (μ = n * p)
• Varianza de la Distribución Binomial: https://es.wikiwhat.page/kavramlar/Varianza%20de%20la%20Distribución%20Binomial (σ² = n * p * (1 - p))
• Desviación Estándar de la Distribución Binomial: La raíz cuadrada de la varianza.

Aplicaciones:

La distribución binomial se utiliza en una amplia variedad de campos, incluyendo:

• Control de calidad: Determinar la probabilidad de que un lote de productos contenga un cierto número de defectuosos.
• Encuestas de opinión: Estimar la proporción de personas que apoyan una determinada política.
• Genética: Modelar la probabilidad de heredar ciertos rasgos.
• Medicina: Evaluar la eficacia de un tratamiento.